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Résumé

L'objectif principal du second volume de ce Cours d'Analyse en trois volumes est de donner une introduction à la théorie classique des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Après une introduction aux nombres complexes et à la théorie des séries entières, on présente les fonctions holomorphes en utilisant les équations de Cauchy-Riemann et leurs développements en séries entières. Les théorèmes principaux de la théorie de Cauchy ainsi que leur utilisation pour l'étude des séries de Taylor et de Laurent sont présentés en détail. Les fonctions élémentaires (exp., cos, sin etc.) sont introduites dès le début et leurs propriétés sont développées en utilisant la théorie générale. Les propriétés principales des fonctions holomorphes (principe de module maximum, application ouverte, unicité des fonctions holomorphes, théorèmes de Weierstrass et Mittag-Leffler etc.) sont présentées et leur relation avec les fonctions harmoniques est développée. Quelques fonctions spéciales (comme gamma, zéta) sont introduites avec soin. Les applications conformes (y inclus le théorème de Riemann) sont traitées en détail. Une introduction à la théorie des fractions continues complexes est donnée comme illustration de différents modes de présentation des fonctions holomorphes (comme séries, intégrales ou produits infinis). Le livre termine avec une courte introduction rigoureuse aux surfaces de Riemann. De nombreux exercices (avec indications de leur résolution), notices historiques et bibliographiques complètent le texte.

Sommaire

  • Conventions, notations et rappels
  • Plan compexe et holomorphe
  • Fonctions holomorphes définies par des séries entières
  • Fonctions complexes d'une variable réelle
  • Théorème des résidus et ses applications
  • Propriétés générales des fonctions holomorphes
  • Divers représentations des fonctions holomorphes
  • Applications conformes
  • Exercices
  • Définitions générales
  • Conclusion
  • Bibliographie
  • Index.

Caractéristiques

Editeur : Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR)

Auteur(s) : Srishti D. Chatterji

Collection : Enseignement des mathématiques

Publication : 15 octobre 1997

Edition : 1ère édition

Intérieur : Noir & blanc

Support(s) : eBook [PDF]

Contenu(s) : PDF

Protection(s) : Marquage social (PDF)

Taille(s) : 8,8 Mo (PDF)

Langue(s) : Français

Code(s) CLIL : 3052

EAN13 eBook [PDF] : 9782889142736

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