Les algorithmes de base de l'informatique quantique - Tome 2

Name: Les algorithmes de base de l'informatique quantique - Tome 2
Brand: Eyrolles
SKU: 9782212772784
Price: 42.99 EUR
Availability: InStock
ISBN: 978-2-212-77278-4

Grover, Shor et métaheuristiques quantiques

de Gérard Fleury (auteur), Philippe Lacomme (auteur)

Maison d'édition : Eyrolles

octobre 2023

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26,99 €

Résumé

L'informatique quantique promet de résoudre plus vite des problèmes en les modélisant différemment. Le physicien américain Richard Feynman a posé les bases du calcul quantique il y a plusieurs décennies, et des travaux algorithmiques ont été publiés dans les années 90 par plusieurs chercheurs. Ils sont essentiellement connus grâce à deux algorithmes : Grover et Shor.

Ces deux algorithmes font partie de ceux à connaître lorsque l'on souhaite approfondir ses connaissances en quantique. Mais leur compréhension nécessite de s'approprier les notions indispensables en calculs tensoriels et en manipulation de portes quantiques. La moitié de ce livre leur est consacrée avec comme objectif principal de permettre au lecteur de s'approprier les notions essentielles. En tout, ce sont quatre algorithmes issus des années 90 qui sont décrits et testés, et l'ouvrage démontre également que les expérimentations numériques sont en cohérence avec la théorie.

Les auteurs vont plus loin en mettant l'accent sur les fondements physiques et mathématiques de ces algorithmes et en introduisant les métaheuristiques quantiques, plus récentes. Ces dernières permettent de parcourir efficacement un espace des solutions et complètent ce qui se fait couramment en optimisation avec des méthodes telles que le recuit simulé, les algorithmes génétiques ou le GRASP.

Cet ouvrage se veut pragmatique, les éléments théoriques indispensables y sont introduits au fur et à mesure, et les auteurs proposent des solutions à des problèmes de référence en optimisation. Chacun d'eux est accompagné d'une implémentation informatique. Le tome 1, Introduction à l'informatique quantique, des mêmes auteurs, paru aux Éditions Eyrolles, présente notamment les portes et détaille leur utilisation avec des calculs réalisés le plus souvent sous forme matricielle.

À qui s'adresse cet ouvrage ?

Aux élèves d'écoles d'ingénieurs en informatique dont le cursus comprend une partie optimisation et qui souhaitent découvrir le monde du quantique.
Aux ingénieurs des centres R&D qui souhaitent se former sur une nouvelle voie de recherche pour la résolution de problèmes difficiles.
Aux enseignants qui souhaitent ouvrir de nouveaux cours et TP dans leurs écoles ou formations universitaires.

Sommaire

Chapitre 1 - Les notions de base
1.1 Introduction
1.2 Liens entre S² and 𝑆𝑈(2)
1.3 Les relations entre 𝑆𝑂(3) et 𝑆𝑈(2)
1.4 Conclusion
1.5 Références

Chapitre 2 - Algorithme de Deutsch-Jozsa
2.1 Calculs tensoriels
2.2 Définition du problème de Deutsch-Jozsa
2.3 Oracle de Deutsch-Jozsa
2.4 Généralisation à une fonction quelconque
2.5 Évaluation numérique du circuit pour une fonction balancée quelconque
2.6 Évaluation numérique du circuit pour une fonction constante
2.7 Évaluation numérique du circuit pour une fonction non balancée et non constante
2.8 Conclusion
2.9 Références

Chapitre 3 - Algorithme de Simon
3.1 Définition du problème de Simon
3.2 Algorithme de Simon
3.3 Exemple
3.4 Simon : le circuit conceptuel (𝑛 = 2)
3.5 Simon : le circuit "effectif" dans le cas général 𝑘 ≥ 2
3.6 Circuit et calculs condensés pour l'algorithme de Simon : 𝑛 = 2
3.7 Circuit et calculs condensés pour l'algorithme de Simon : 𝑛 = 3
3.8 Conclusion
3.9 Références

Chapitre 4 - Algorithme de Shor
4.1 Principes de base
4.2 Algorithme de Shor
4.3 Exemple complet avec 𝑁 = 15 (𝑝 = 4) et 𝑎 = 2
4.4 Exemple complet avec 𝑁 = 15 (𝑝 = 8) et 𝑎 = 2
4.5 Exemple avec 𝑁 = 33 (𝑝 = 11) et 𝑎 = 7
4.6 Exemple avec 𝑁 = 33 (𝑝 = 11) et 𝑎 = 2
4.7 Conclusion
4.8 Algorithme de Shor avec utilisation de la phase
4.9 Évaluations numériques pour 𝑁 = 33
4.10 Conclusion
4.11 Références

Chapitre 5 - Algorithme de Grover
5.1 Notion de phase et analyse des portes 𝑋 et 𝐻
5.2 Analyse et interprétation du circuit
5.3 Exemple d'application de l'algorithme de Grover
5.4 Conclusion
5.5 Références

Chapitre 6 - Métaheuristiques quantiques
6.1 Notion d'opérateur et d'Hamiltonien
6.2 Un problème SAT modélisé sous la forme d'un Hamiltonien
6.3 Modélisation d'un problème de MaxCut
6.4 Modélisation d'un problème de partitionnement de nombres
6.5 Modélisation d'un problème de coloration de graphe
6.6 Modélisation d'un problème de TSP
6.7 Implémentation des circuits quantiques des 𝑍𝑖
6.8 Optimisation adiabatique
6.9 Résolution d'un problème 3-SAT à trois clauses et trois variables
6.10 Résolution d'un problème de MaxCut
6.11 QAOA
6.12 Résolution d'un problème de MaxCut avec QAOA
6.13 Résolution d'un problème de coloration de graphe avec QAOA
6.14 Conclusion
6.15 Références